Que es el supremo y el Infimo?
¿Qué es el supremo y el Infimo?
En matemáticas, dado un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado (P, <), el supremo de S, si existe, es el mínimo elemento de P que es mayor o igual a cada elemento de S. En otras palabras, es la mínima de las cotas superiores de S. El supremo de un conjunto S comúnmente se denota sup(S).
¿Cómo demostrar que un número es supremo?
Diremos que un conjunto A posee supremo, si existe un real s que satisface las dos siguientes condiciones: 1 s es una cota superior de A. 2 Cualquier otra cota superior de A es mayor que s. El supremo de A, se denota por supA.
¿Qué es el Infimo ejemplos?
Ínfimo es un término que se origina en un vocablo latino, que representa la mínima expresión del concepto inferior. La noción de ínfimo también puede utilizarse para expresar una sensación: “Me sentí ínfimo ante la inmensidad del mar y comprendí que sólo somos un grano de arena en el universo”.
¿Cómo hallar el supremo de una sucesion?
Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son menores o iguales que un cierto número K’, que llamaremos cota superior de la sucesión. A la menor de las cotas superiores se le llama extremo superior o supremo.
¿Qué significa Minorante?
En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el minorante o cota inferior de un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P menor o igual que cualquier elemento de S.
¿Qué es una persona suprema?
adj. Altísimo o enorme . adj. Que no tiene superior en su línea .
¿Qué menciona el axioma del supremo?
(a13) (Axioma del supremo) Todo conjunto de números reales, no vacıo y acotado superiormente, tiene supremo. El axioma del supremo también se conoce como axioma de completitud o de continuidad porque garantiza que los números reales “llenan” la recta.
¿Cómo saber si un conjunto es acotado?
Un conjunto A se dice acotado si y sólo si tiene cota superior e inferior. Un conjunto que tiene sólo una cota superior se dice superiormente acotado y, análogamente, uno con sólo una cota inferior se dice inferiormente acotado.
¿Qué es algo Infimo?
adj. Muy bajo o inferior a los demás de la misma clase en valor , calidad , grado o importancia .
¿Cuál es la constante de la sucesión?
Se dice que una sucesión es constante si todos su términos son iguales, an= k.
¿Cómo se calcula la cota superior?
Se dice que un número es cota superior de una sucesión si es mayor o igual que todos los términos de la sucesión. 11. – Observa que 7 es una cota superior de esta sucesión y, por lo tanto, en la representación en el plano cartesiano los puntos de la sucesión estarán por debajo de la recta y=7.
¿Qué es una cota en conjuntos?
En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, el mayorante o cota superior de un subconjunto B de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A mayor o igual que cualquier elemento de B.
¿Qué es una minima cota superior?
Definición: cota superior mínima. La menor de todas las cotas superiores posibles para un conjunto dado de números. Por ejemplo, 1/3 es la cota mínima superior del conjunto {0.3, 0.33, 0.333, . . .}.
¿Qué es un infimo en matemáticas?
El término también se utiliza en matemáticas para referirse a la mayor cota inferior del conjunto.
¿Qué es un infimo de una sucesión?
Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un cierto número K, que llamaremos cota inferior de la sucesión. A la mayor de las cotas inferiores se le llama extremo inferior o ínfimo . Si el ínfimo de una sucesión es uno de sus términos se le llama mínimo.
¿Cuál es la cota superior?
Se dice que un número es cota superior de una sucesión si es mayor o igual que todos los términos de la sucesión.
¿Qué es la cota en matemáticas?
Altitud que presenta un punto sobre un plano horizontal que se usa como referencia. Entidad que limita los elementos matemáticos acotados, llamados, elemento mayorante y minorante en teoría de orden y de conjuntos.
¿Qué es una sucesión decreciente ejemplos?
Se dice que una sucesión es estrictamente decreciente si cada término de la sucesión es menor que el anterior. 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6,… 1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; …
¿Qué son las cotas superiores y inferiores?
Cotas superiores e inferiores, máximos y mı́nimos 1. Definición (cota superior de un conjunto). Sea A ⊂ R. Un elemento b ∈ R se llama cota superior de A si a ≤ b para todo a ∈ A. 2.
¿Cuál es el intervalo entre las cotas superiores y inferiores?
1A = [−1,3]. Este intervalo es acotado superior e inferiormente. El conjunto de las cotas superiores es el intervalo [3,∞). Y el de las cotas inferiores es el intervalo (−∞,−1]. Observación Una forma de demostrar que un real c es una cota superior para un conjunto A, es probar que ningún real x > c pertenece a A.
¿Qué es un subconjunto de cota superior?
Si es un subconjunto de acotado superiormente, una cota superior de se denomina supremo de , escribiéndose , si es menor que cualquier otra cota superior de , esto es, si cumple las dos condiciones siguientes: 1) 2) .