Como estudiar la derivabilidad de una funcion a trozos?

¿Cómo estudiar la derivabilidad de una función a trozos?

En las funciones definidas a trozos es necesario estudiar las derivadas laterales en los puntos de separación de los distintos trozos. Estudiar la derivabilidad de la función f(x) = |x|. Puesto que las derivadas laterales en x = 0 son distintas, la función no es derivable en dicho punto.

¿Cuando una función a trozos es derivable en un punto?

Función a trozos derivable Como los límites laterales y el valor de la función coinciden, f es continua en x = 1. Como ambas coinciden y la función es continua, f es derivable en x = 1.

¿Cuando una función no es derivable ejemplos?

Funciones no derivables en un punto Como ejemplo se puede analizar qué ocurre con la recta tangente a la gráfica de de la función valor absoluto de x en x=0. Gráficamente se puede observar que en (0,0) no es posible trazar la recta tangente, por lo tanto la función no será derivable en ese punto.

¿Cómo se calcula la derivabilidad de una función?

Una función f(x) es derivable en un punto, cuando existe la derivada f'(x) de la función en ese punto. Es decir, puedes comprobar que f'(a) es continua en x=a. No obstante, una función puede ser derivable ( ∃ f ‘ a = lim h → 0 f a + h – f a h ) y su función derivada f'(x) no ser continua en x=a.

¿Qué es estudiar la derivabilidad de una función?

Al igual que con la continuidad, estudiar la derivabilidad de una función consiste en decidir en que puntos la función es derivable, para ello, habrá que analizar el dominio de la función, y si ésta es a trozos, estudiar detalladamente los puntos donde se corta la función.

¿Cómo saber si una recta es tangente a una función?

Una recta se dice que es tangente a una función en un punto cuando pasa por ese punto y su pendiente es f'(a). La recta normal a una función en un punto, por su parte, es la que pasa por dicho punto y tiene pendiente -1/f'(a).

¿Cómo saber si una función es derivable en todo su dominio?

Una función es derivable, si es derivable en todos los puntos de su dominio. Así, una función derivable, en primer lugar debe ser continua en todos los puntos de su dominio y tener una gráfica «suave», de tal manera que en todos sus puntos sea posible trazar una recta tangente.

¿Cuando una función no es derivable?

Se dice que f es derivable en un intervalo cerrado [a, b] si es derivable en el intervalo abierto (a, b) y además, existen la derivada por la derecha en a y la derivada por la izquierda en b. Si una función no es continua en un punto x = c, no puede ser derivable en ese punto x = c.

¿Cómo saber si una función no es derivable?

‘Una función es derivable en un punto si, y solo si, existen las derivadas laterales en ese punto y sus valores coinciden’. Además, así en general, uno puede ver que en los picos o puntos angulosos de las funciones, las funciones no son derivables.

¿Cómo saber si una función es diferenciable?

Geométricamente, una función es diferenciable cuando su gráfico se puede “aproximar” (en un sentido intuitivo) por una recta, que resulta ser la recta tangente. La derivada es la pendiente de esta recta. La siguiente definición generaliza, para funciones de n variables, la se- gunda definición de derivada.

¿Qué tipos de funciones son derivables?

Funciones continuas y derivables

• Una función f (x) derivable en un punto x = a, o en un intervalo (a, b), es necesariamente continua en dicho punto o intervalo.
• Una función f (x) continua en un punto x = a o un intervalo (a, b) puede ser o no derivable en dicho punto o intervalo.