Que es una funcion uniformemente continua?

¿Qué es una función uniformemente continua?

Si M es un espacio métrico compacto e Y un espacio métrico, entonces toda función continua f : M → Y es uniformemente continua. Si (xn) es una sucesión de Cauchy contenida en el dominio de f (no necesariamente convergente) y f es una función uniformemente continua, entonces (f(xn)) también es una sucesión de Cauchy.

¿Cómo se sabe si una función es continua?

La función f (x) es continua a la derecha en el punto x = a cuando el límite a la derecha en dicho punto coincide con el valor que toma la función en el mismo. Es evidente que si una función es continua por la derecha y por la izquierda en un punto, entonces es continua en dicho punto.

¿Cómo saber si una función es Lipschitz?

Una función Lipschitz continua f : I → R, donde I es unintervalo en R, es diferenciable casi en todas partes (siempre excepto en un conjunto de medida de Lebesgue cero). Además, si K es la constante Lipschitz def, entonces |f'(x)| ≤ K toda vez que la derivada exista.

¿Cómo demostrar que una función es uniformemente continua?

Definición. Sea I un intervalo de la recta real y f : I → R una función. Se dice que f es uniformemente continua en I si y sólo si, para todo ϵ > 0 , existe δ > 0 tal que: | x − y | < δ , x ∈ I , y ∈ I ⇒ | f ( x ) − f ( y ) | < ϵ .

¿Qué significa que una función está acotada?

Una función se dice que está acotada si lo está inferior y superiormente. lo cual significa que todas las imágenes de nuestra función estarían comprendidas entre m y M y, por tanto, geométricamente, la gráfica de la función f estaría en la banda comprendida entre las rectas y = m e y = M.

¿Cómo saber si una función es contractiva?

En otras palabras, una función X → X se llama contractiva si es Lipschitz continua con un coeficiente de Lipschitz estrictamente menor que 1. ∀a, b ∈ X d(f(a),f(b)) ≤ d(a, b). ∀a, b ∈ X d(f(a),f(b)) < d(a, b). f(x) = arc tg(x).

¿Qué significa Lipschitz?

Lipschitz puede referirse a: El matemático alemán Rudolf Lipschitz. Las funciones de Lipschitz, un tipo de función en el que la distancia entre las imágenes de dos puntos es menor que una cierta constante multiplicada por la distancia entre los puntos. De ellas se dice que verifican la condición de Lipschitz.

¿Qué es la continuidad uniforme?

Continuidad uniforme Tema6 Continuidad uniforme Como paso previo para el estudio del Cálculo Integral, discutimos en este tema una nueva propiedad que pueden tener las funciones reales de variable real, la continuidad uniforme.

¿Qué es una función continua y discontinua?

Definimos función continua y discontinua, mostramos algunos ejemplos y resolvemos 5 problemas. 1. Introducción Intuitivamente, una función es continua cuando podemos representar su gráfica de un solo trazo, es decir, sin levantar el lápiz del papel.

¿Qué es una función continua en la gráfica?

Ejemplo de una función continua: La gráfica se puede representar de un trazo porque es una recta. Ejemplo de una función no continua: Necesitamos realizar dos trazos para representar la gráfica. Esta función es discontinua en el punto \\(x=0\\). Esto ocurre porque \\(x=0\\) no tiene imagen: La función es continua en los reales excepto \\(0\\):

¿Cómo podemos asegurar la continuidad de algunas funciones?

Podemos asegurar de antemano la continuidad de algunas funciones: 1 Una función polinómica es continua en todos los reales. 2 Una función racional es continua en los reales que no anulan su denominador. 3 Una función logarítmica es continua en los reales que hacen su argumento positivo. More