¿Qué es la norma de la partición?

¿Qué es la norma de la partición?

A la mayor amplitud de las celdas de una partición se le denomina norma de la partición y se le denota por . Sea una función definida y limitada en un intervalo Considérese una partición en dicho conjunto que contenga n subintervalos.

¿Cómo se denota la norma de partición?

Sea f una función definida en un intervalo [b]. Sea P una partición del intervalo en n subintervalos, no necesariamente iguales. A la longitud del subintervalo más grande se le llama «la norma de la partición» y se le denota con . Sea xk* un valor de x en el k-ésimo subintervalo.

¿Qué es la suma superior?

– Llamaremos suma superior de f asociada a la partición P al número: donde Mj es el máximo (supremo) de f(x) en el intervalo [xj-1, xj]. Las sumas superior e inferior son la versión formal de las áreas de los rectángulos contenidos y contienen a la región limitada por f.

¿Qué es ser integrable?

Toda función continua en un intervalo cerrado es integrable en ese intervalo. Si una función es continua en un intervalo cerrado salvo en un número finito de puntos de discontinuidad y es acotada en ese intervalo, entonces es integrable en él.

¿Qué significa ser Riemann integrable?

El siguiente teorema establece que una función es integrable si y solo si su conjunto de discontinuidades se puede recubrir por conjuntos abiertos tales que la suma de sus anchuras puede hacerse arbitrariamente pequeña. tiene medida cero.

¿Cómo demostrar que f es integrable?

En- tonces, f es integrable si y sólo si para todo ε > 0 existe una partición P = Pε de R tal que U(f,P) − L(f,P) ≤ ε. f − L(f,P) ≤ ε 2 , lo que, sumando ambas desigualdades, nos dice que U(f,P) − L(f,P) ≤ ε.

¿Cómo saber si una integral es divergente?

En el caso de que existan los límites y sean finitos, se dice que la integral impropia converge y tiene como valor dicho límite. En caso de que no existan o sean infinitos, se dice que diverge.