Como calcular el area bajo la curva integral definida?
¿Cómo calcular el área bajo la curva integral definida?
La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.
¿Qué relación tiene la integral definida con el área bajo la curva?
Las integrales definidas representan el área bajo la curva de una función, y las sumas de Riemann nos ayudan a aproximar esas áreas.
¿Cuál es el área bajo la curva?
Dada una función f(x)>0 en un intervalo [a,b], para encontrar el área bajo la curva procedemos como sigue:
- Hacemos una partición (dividimos) del intervalo [a,b] en n-subintervalos iguales de longitud.
- En cada subintervalo escogemos un valor especial de x para evaluar la función.
¿Qué es el área bajo la curva?
El área bajo la curva es mayor que el área del rectángulo que queda por debajo de la curva y a su vez menor que el área del rectángulo que queda por encima. Algebraicamente: Al dividir la desigualdad entre , obtenemos:
¿Cuál es el límite de las áreas que dibujamos bajo la curva?
Entonces, si encontramos el límite de la suma de las áreas de todos los rectángulos que dibujamos bajo la curva cuando el número de rectángulos tiende a infinito, debemos obtener el área bajo la curva desde desde hasta . Es decir, representa el área que buscamos.
¿Cuál es el área del rectángulo que queda por debajo de la curva?
El área bajo la curva es mayor que el área del rectángulo que queda por debajo de la curva y a su vez menor que el área del rectángulo que queda por encima.
¿Cuál es el límite de integración de la función dada?
En palabras, si queremos calcular el área debajo de la curva de una función dada, tenemos que integrarla, dado que la operación inversa de derivar es integrar. Y esta integral está definida por el límite: que incluye información acerca de los límites de integración, es decir, en qué intervalo queremos calcular el área bajo la curva,