Como saber si dos familias de curvas son ortogonales?
¿Cómo saber si dos familias de curvas son ortogonales?
Cuando dos o más curvas se intersectan perpendicularmente entre sí, entonces se les conoce como curvas ortogonales. Las tangentes de las curvas ortogonales son perpendiculares entre sí. Además, el producto de sus pendientes es −1. Estas propiedades pueden ser muy útiles para la determinación de curvas ortogonales.
¿Cómo encontrar las trayectorias ortogonales?
La determinación de las trayectorias ortogonales se realiza mediante la resolución de ecuaciones diferenciales. El método estándar consiste en establecer una ecuación diferencial ordinaria de primer orden y luego resolverla por separación de variables. Ambos pasos pueden ser difíciles o incluso imposibles.
¿Qué significa que dos familias de curvas C1 y C2 son ortogonales?
Supongamos que tenemos dos familias de curvas (las cuales llamaremos C1 y C2), cuando cada curva de una familia C1 es ortogonal a cada una de las curvas de otra familia C2, se dice que C1 y C2 son familias ortogonales de curvas o bien que C1 y C2 son familias de trayectorias ortogonales.
¿Qué es una familia de ecuaciones?
Una familia de curvas es un conjunto de curvas, cada una de las cuales está dada por una función o parametrización en la que uno o más de los parámetros son variables. Los conjuntos de curvas dados por una relación implícita también pueden representar familias de curvas.
¿Qué es una curva solución?
Cada una de las curvas correspondientes a una solución de una ecuación diferencial se dice una curva solución o una curva integral. Así pues, la solución general de una ecuación diferencial determina una familia de curvas integrales.
¿Qué significa familia de curvas?
Una familia de curvas es un conjunto de curvas, cada una de las cuales está dada por una función o parametrización en la que uno o más de los parámetros son variables. En general, los parámetros influyen en la forma de la curva de una manera que es más complicada que una simple aplicación lineal.
¿Qué son las curvas ortogonales?
Además edito suplementos y trabajos completos de su tío Jacob. f TRAYECTORIAS ORTOGONALES Definición. Dos Familias uniparamétricas de curvas C₁: F ( x, y, C₁ ) = 0 y C₂: G ( x, y, C₂ ) = 0 son ortogonales si todas las curvas de C₁ cortan perpendicularmente a todas las curvas de C₂.
¿Qué es una familia de curvas?
Se dice que una familia de curvas T (x, y, k) = 0 (k una constante arbitraria) es una trayectoria ortogonal para una familia de curvas F (x,y,C) = 0 dada, si cualquier curva de la familia T corta a cada uno de los miembros de la familia de curvas $ F (x, y, C) = 0 bajo un ángulo recto.
¿Cómo se obtiene la trayectoria ortogonal?
Debe sustituirse , en la E.D.O obtenida en el paso anterior, por y así se obtiene la E.D.O asociada a la trayectoria ortogonal Se resuelve la ecuación diferencial obtenida en el paso 3, para obtener la trayectoria ortogonal.
¿Cuál es la ecuación diferencial de una familia de curvas?
Para encontrar las trayectorias ortogonales de una familia de curvas se escribe primero la ecuación diferencial que describe a la familia; la ecuación diferencial de la familia ortogonal se calcula a partir de la condición de ortogonalidad. Sea la ecuación diferencial × ì × ë