Cuando es una funcion concava hacia arriba?

¿Cuándo es una función concava hacia arriba?

Definición de concavidad: Sea f diferenciable en un intervalo abierto. Diremos que la gráfica de f es cóncava hacia arriba si f´ es creciente en ese intervalo y cóncava hacia abajo si f´ es decreciente en ese intervalo.

¿Cómo es una gráfica cóncava?

Una función cóncava (o cóncava hacia abajo) es una función tal que dados dos puntos cualesquiera M y N de su gráfica, el segmento que los une queda por debajo de la curva de la función. La concavidad y convexidad explican la forma que tiene la gráfica de la función. Una función convexa es lo contrario a una cóncava.

¿Qué significa decir que f es cóncava hacia arriba sobre un intervalo I?

Definición 1 (Definición de concavidad). Una función f es cóncava hacia arriba en el intervalo I si su gráfica permanece arriba de todas las tangentes en el intervalo I. Si la gráfica permanece abajo de todas las tangentes en el intervalo I se dice que f es cóncava hacia abajo en el intervalo I.

¿Cuando una función es cóncava?

En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera en el dominio de la función, el segmento que los une queda por debajo de la curva. Una función cóncava es lo opuesto de una función convexa.

¿Cuándo es cóncava y cuando es convexa?

La diferencia entre cóncavo y convexo puede explicarse de la siguiente forma → El término convexo se refiere a que una superficie tiene una curvatura hacia adentro, mientras que si fuera cóncavo la curvatura sería hacia afuera.

¿Cómo se calcula los intervalos donde la función cóncava hacia arriba o hacia abajo?

Para determinar la concavidad de la gráfica de una función, debemos determinar los intervalos en los que f»(x)<0 (concavidad hacia abajo) y en los que f»(x)>0 (concavidad hacia arriba).

¿Cuando la concavidad de la curva es positiva o negativa?

La función presenta concavidad positiva en el punto a si, en un entorno reducido de a, la gráfica de f está «por encima» de la recta tangente a f(x) en el punto a. f presenta concavidad negativa en x=a si existe un E*a / para todo x perteneciente al E*a f(x) < f'(a)(x-a) + f(a).

¿Qué es una función cóncava y convexas?

En términos visuales, una función cóncava se asemeja a una montaña, mientras que una función convexa a un valle. Diremos que una función es cóncava (o cóncava hacia abajo) si dados dos puntos cualesquiera (M y N) de su gráfica, el segmento que los une queda por debajo de la curva de la función.

¿Cómo ver si una función es convexa?

Función convexa en un punto Sean f y f ‘ derivables. Diremos que f es convexa en el punto x si la segunda derivada de f en x es mayor que 0 (f »(x) > 0).

¿Qué es una función cóncava?

Si una función cóncava (es decir, cóncava hacia abajo) tiene un «ápice» («apex»), cualquier punto al ápice es un máximo extremo. Si f (x) es doblemente diferenciable, entonces f (x) es cóncavo si y solo si f ′′ (x) es negativo o cero.

¿Por qué hay que tener cuidado con las funciones cóncavas?

Creo que hay que tener cuidado con “hacia arriba” y “hacia abajo”, pero si entramos en esa terminología las funciones cóncavas son “hacia abajo” cuando son funciones diferenciables de una sola variable siempre quedan por debajo de la tangente. En los institutos suele haber mucha confusión, los libros y los profesores suelen estar equivocados.

¿Qué es una función cóncava en un intervalo?

Una función es cóncava en un intervalo ( a, c ), si para todo punto b del intervalo la recta tangente en ese punto queda por encima de la función. En matemática, una función es cóncava cuando dados dos puntos cualesquiera en el dominio de la función, el segmento que los une queda por debajo de la curva.