Que es una funcion exponencial compleja?
¿Qué es una función exponencial compleja?
La función exponencial compleja es la función que podemos definir como la serie de potencias que extiende la función exponencial real al plano complejo. puede interpretarse como que la función exponencial enrolla el eje imaginario alrededor de la circunferencia unidad (Tristan Needham).
¿Qué es la derivada de una función compleja?
La derivada de una función compleja f ( z ) en z 0 ∈ ℂ es, si existe, el límite siguiente: f ‘ ( z 0 ) = lim z → z 0 f ( z ) – f ( z 0 ) z – z 0 . Cuando el límite existe se dice que f es derivable o diferenciable en z 0 . La derivada, com en el caso real, es el límite de un cociente incremental.
¿Qué es la función compleja?
Una función compleja de variable compleja f definida sobre un conjunto D de números complejos es una función que asigna a cada número complejo z ∈ D otro número complejo w = f ( z ) y la representamos con la notación f : D → ℂ . El conjunto D se llama, igual que en el caso de las funciones reales, dominio de f .
¿Cuál es la definición de continuidad de una función compleja?
f (z) = f (z0) La función f (z) se dice continua en A ⇔ f (z) es continua en ∀z ∈ A. Es decir una función compleja de variable compleja es continua, sí y solo si son con- tinuas en (x0,y0) las funciones u(x,y)=Re(f (z)) y v (x,y)=Im(f (z)) como funciones de R2 en R, siendo z0 = x0 + iy0.
¿Qué es la fórmula de Euler y para qué sirve?
La fórmula proporciona una potente conexión entre el análisis matemático y la trigonometría. Se utiliza para representar los números complejos en coordenadas polares y permite definir el logaritmo para números negativos y números complejos.
¿Qué significa exp en números complejos?
Definición. se le denomina función exponencial compleja y también se denota exp(x) donde x es un argumento complejo.
¿Cuál es la derivada de uno?
La derivada de 1 es cero, dado que es una constante. El mismo resultado se obtiene al calcular la derivada de cualquier número.
¿Qué son las variables complejas?
El análisis complejo (o teoría de las funciones de variable compleja) es la rama de las matemáticas que en parte investiga las funciones holomorfas, también llamadas funciones analíticas. Si la serie de potencias converge en todo el plano complejo se dice que la función es entera.
¿Cuál es el dominio de una función compleja?
Se llama dominio de la función al conjunto S de puntos en los que la función está definida, y se llama imagen de f al conjunto formado por todos los valores complejos que toma la función. Si no se especifica, el dominio es el máximo subconjunto del plano complejo C en el que la función está definida.
¿Cómo ver si una función compleja es analítica?
Diremos que f es analítica u holomorfa en un conjunto abierto U ⊂ C cuando es derivable en cada punto z0 ∈ U. Al conjunto de todas las funciones analíticas en U lo denotaremos por H(U). Por abuso del lenguaje, diremos que f es analítica u holomorfa en z0 cuando lo sea en algún entorno de z0.
¿Qué condiciones debe cumplir una función compleja para que sea analítica?
Funciones analíticas: Una función f de la variable compleja z es analítica u holomorfa en un punto z0, si su derivada existe, no sólo en z0, sino también en cada punto z de un entorno de z0. Nótese que si una función f es analítica en z0, es también analítica en cada punto en un entorno de z0.
¿Cuál es la base de la función exponencial?
La función exponencial, tiene la formafxax, a. Si la base de la función exponencial escualquier número realamayor que 0, recordemos que el argumento u de la función para este caso es u x entonces su derivada se puede generalizar así:
¿Qué es una función compleja?
Es de vital importancia en la formulación de otras funciones complejas como el logaritmo, las funciones trigonométricas complejas, las funciones trigonométricas hiperbólicas complejas y otras. A la función , x=a+bi, expresada en forma de cálculo por:
¿Cuáles son las funciones de variable compleja?
3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja. 3-1 3.- Derivada e integral de funciones de variable compleja. a) Derivadas, funciones analíticas e interpretación geométrica. b) Reglas de diferenciación. c) Ecuaciones de Cauchy-Riemann.