Que es la homotecia en matematicas?
¿Qué es la homotecia en matemáticas?
1. f. Geom. Transformación del plano o del espacio , en la que los puntos correspondientes se alinean con un punto fijo y la razón entre sus distancias a este punto es constante .
¿Qué es la homotecia propiedades?
PROPIEDADES DE LA HOMOTECIA Dos figuras homotéticas guardan relación de semejanza. El centro de la homotecia es invariante, y las rectas que pasan por el centro de la homotecia también lo son, aunque no lo son por puntos (los puntos no son dobles).
¿Qué es y para qué sirve la homotecia?
Homotecia es la transformación de una figura geométrica y consiste en la ampliación o reducción de ella. La homotecia permite proyectar una figura original en varias figuras afines en un plano, cuyas distancias entre sí dependen de un punto fijo, multiplicado por un mismo factor.
¿Qué es homotecia y su fórmula?
Se llama homotecia de centro O y razón k (distinto de cero) a la transformación que hace corresponder a un punto A otro A´, alineado con A y O, tal que: OA´=k·OA.
¿Cuándo K <- 1 es una homotecia?
2) Si k = 1, diremos que la homotecia es congruente, porque la figura homotética es del mismo tamaño que la figura original o inicial y ambas se ubican en el mismo lugar. 3) Si k > 1, diremos que la homotecia es una ampliación.
¿Cómo se aplica la homotecia en una figura?
Una homotecia es una transformación del plano en si mismo que se define de la manera siguiente:
- Se determina un Punto O como centro de la homotecia.
- Se determina un número real como razón de la homotecia.
- La Imagen P’ de un punto P está situada sobre la Semirrecta OP.
- O es su propia imagen (O’ y O coinciden).
¿Cuáles son los tipos de homotecia que existen?
Podemos decir que existen dos tipos de homotecia fundamentales que son: la directa y la inversa. En la homotecia directa el centro no se encuentra dentro de la figura mientras que en la homotecia inversa si se encuentra dentro de la figura.
¿Cuál es el valor de la homotecia?
Según el valor y el signo de la razón de homotecia (k) se dan los siguientes casos: Si k > 1, la homotecia es una ampliación y ambas figuras se encuentran al mismo lado del centro de homotecia. Si k = 1, la homotecia es congruente con la figura original y ambas se encuentran en el mismo lugar.
¿Cómo se aplica una homotecia?
Concepto: Una homotecia es una transformación afín que, a partir de un punto fijo, multiplica todas las distancias por un mismo factor. En general una homotecia de razón diferente de 1 deja un único punto fijo, llamado centro de la transformación.
¿Cuáles son los tipos de Homotecias que hay y cómo se las obtiene?
Podemos decir que existen dos tipos de homotecia fundamentales que son: la directa y la inversa. En la homotecia directa el centro no se encuentra dentro de la figura mientras que en la homotecia inversa si se encuentra dentro de la figura. Une con una recta, cada vértice de la figura con el centro de homotecia. …
¿Cómo hallar la homotecia?
Cómo se calcula la razón de homotecia En sentido contrario, si se desea calcular la razón de homotecia, compara la distancia entre OA´ (resultante) con la distancia OA (original). Es decir, si despejamos k de la fórmula anterior OA´=k*OA.
¿Cuáles son los pasos para hacer una homotecia?
Se trazan las rectas que pasan por un punto y su homólogo y se comprueba que todas ellas se cortan en el mismo punto (centro de la homotecia) Se comprueba que las distancias entre los puntos de la figura original y el centro de la homotecia, y las distancias entre los puntos homólogos al centro son proporcionales.
¿Cuáles son las propiedades de la homotecia?
Propiedades. Una de las principales propiedades de la homotecia es que, por la razón de la homotecia (k), todas las figuras homotéticas son semejantes. Entre otras propiedades destacadas se encuentran las siguientes: – El centro de la homotecia (O) es el único punto doble y este se transforma en sí mismo; es decir, no varía.
¿Cuál es el punto fijo de la homotecia?
Para que la homotecia se cumpla deben corresponder punto a punto y recta a recta, de forma que las parejas de puntos homólogos estén alineadas con un tercer punto fijo, que es el centro de la homotecia. Así mismo, las parejas de rectas que los unen deben ser paralelas.
¿Qué son los ángulos homotéticos?
– Los ángulos homotéticos son congruentes; es decir, tienen la misma medida. Por lo tanto, la imagen de un ángulo es un ángulo que tiene su misma amplitud. Por otra parte, se tiene que la homotecia varía en función del valor de su razón (k), y pueden ocurrir los siguientes casos:
¿Cómo se puede trazar un polígono homotético?
El proceso puede hacerse para cada vértice, o también se puede trazar el polígono homotético recordando que los dos polígonos tienen lados paralelos: Aplicar una homotecia al polígono dado de centro (O), ubicado a 8,5 cm del punto C y cuya y razón k = -2.